2015高一数学教学案-分数指数幂的运算教案

在高中的学习中，数学是学习的重点，所以在平时的学习中，我们应该重视一些教案的学习，下面是学大的专家为大家总结的2015高一数学教学案-分数指数幂的运算教案。

一、教学目标

(一)知识目标

(1)理解根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算。

(2)理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算。

(二)能力目标

(1)学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力.

(2)让学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想.

(3)训练学生思维的灵活性

(三)德育目标

(1)激发学生自主学习的兴趣

(2)养成良好的学习习惯

教学重点：次方根的概念及其取值规律。

教学难点：分数指数幂的意义及其运算根据的研究。

教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展。引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义。.然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出及，同时追问这里的由来。

二、师生互动，新课讲解：

1.分数指数幂

看下面的例子：

当时，

(1)，又，所以;

(2)，又，所以.

从上面的例子，我们看到，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.

那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢?

根据次方根的定义，规定正数的正分数指数幂的意义是：(，).

的正分数指数幂等于,的负分数指数幂无意义.

由于分数有既约分数和非既约分数之分，因此当时，应当遵循原来的运算顺序，通常不写成分数指数幂形式.

例如：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.

整数指数幂的运算性质对于分数指数幂即有理数指数幂同样适用.

联系并指出整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用

(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q)

(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)

(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r,∈Q)

3.分数指数幂与根式的表示方法之间关系。

规定正数的正分数指数幂的意义是：

(a>0，m,nN+，且n>1)

规定正数的负分数指数幂的意义是：

(a>0，m,nN+，且n>1)

特别指出分数指数幂的底数a、m、n的取值只需式子有意义即可。

同学们了解了2015高一数学教学案-分数指数幂的运算教案，在平时的学习中，重视基础知识的学习，这样我们才能在考试中取得好成绩。